વક્ર sqrt{xy} = a + x પરના તે બિંદુનો એબ્સિસા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{xy} = a + x$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$xy = (a + x)^2 = a^2 + x^2 + 2ax$ મળે.$y$ માટે ઉકેલતા,$y = \frac{a^2}{x} + x + 2a$

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ અને $(B)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $\sqrt{xy} = a + x$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$xy = (a + x)^2 = a^2 + x^2 + 2ax$ મળે.$y$ માટે ઉકેલતા,$y = \frac{a^2}{x} + x + 2a$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = -\frac{a^2}{x^2} + 1$ મળે.સ્પર્શક યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે,તેથી તેનો ઢાળ $-1$ હોવો જોઈએ.વિકલનને $-1$ સાથે સરખાવતા: $-\frac{a^2}{x^2} + 1 = -1$.આથી $\frac{a^2}{x^2} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $x^2 = \frac{a^2}{2}$.તેથી,$x = \pm \frac{a}{\sqrt{2}}$.અહીં $a > 0$ હોવાથી,બંને કિંમતો શક્ય છે.

વક્ર $\sqrt{xy} = a + x$ પરના તે બિંદુનો એબ્સિસા (x-યામ) શોધો જ્યાં સ્પર્શક યામ અક્ષો પર સમાન અંતઃખંડ કાપે છે $(a > 0)$.

Similar Questions

વક્રો $y = \sin x$ અને $y = \cos x$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

વક્ર $x = 2\cos t + 2t\sin t, y = 2\sin t - 2t\cos t$ માટે $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું થાય?

જો વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર $y=5x^{2}+2x-25$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળનો પણ સ્પર્શક હોય,તો $|2a+9b|$ ની કિંમત $........$ થાય.

વક્ર $y=x^3$ પરનું તે બિંદુ શોધો જ્યાં સ્પર્શક રેખા બિંદુઓ $(-1, -1)$ અને $(2, 8)$ ને જોડતી જીવાને સમાંતર હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module