$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(-1, 3, 4)$ અને $(2, -5, 6)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

સમતલ $2x - 3y + 6z - 11 = 0$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\sin^{-1}(\alpha)$ ખૂણો બનાવે છે. $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $3x - 6y - 2z = 15$ અને $2x + y - 2z = 5$ ધ્યાનમાં લો.
$\text{વિધાન}-1$ : આપેલા સમતલોની છેદરેખાના પ્રાચલિત સમીકરણો $x = 3 + 14t, y = 1 + 2t, z = 15t$ છે કારણ કે
$\text{વિધાન}-2$ : સદિશ $14\hat{i} + 2\hat{j} + 15\hat{k}$ એ આપેલા સમતલોની છેદરેખાને સમાંતર છે.

એક રેખા $L$ એ બિંદુઓ $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $-2 \hat{i}+3 \hat{k}$ માંથી પસાર થાય છે. એક સમતલ $P$ એ ઉગમબિંદુ અને બિંદુઓ $4 \hat{k}, 2 \hat{i}+\hat{j}$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $L$ સમતલ $P$ ને જે બિંદુએ મળે છે તે બિંદુ છે

રેખા $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

$(4, -1, 2)$ અને $(-3, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખા સમતલને $(-10, 5, 4)$ બિંદુએ કાટખૂણે મળે છે,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.