यदि 1 + frac{1 + 2}{2} + frac{1 + 2 + 3}{3} + | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$T

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$\frac{n(n + 3)}{4}$

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(A) श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र का उपयोग करते हुए,$T_n = \frac{n(n + 1)}{2n} = \frac{n + 1}{2}$ प्राप्त होता है।अब,$n$ पदों का योग $S = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} \frac{k + 1}{2}$ है।$S = \frac{1}{2} \left( \sum_{k=1}^{n} k + \sum_{k=1}^{n} 1 \right)$.$S = \frac{1}{2} \left( \frac{n(n + 1)}{2} + n \right)$.$S = \frac{1}{2} \left( \frac{n^2 + n + 2n}{2} \right) = \frac{n^2 + 3n}{4} = \frac{n(n + 3)}{4}$.

यदि $1 + \frac{1 + 2}{2} + \frac{1 + 2 + 3}{3} + \dots$ के $n$ पदों का योग $S$ है,तो $S$ किसके बराबर है?

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श्रेणी $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ के प्रथम $9$ पदों का योग क्या है?

$0.7 + 0.77 + 0.777 + \dots$ श्रेणी के प्रथम $10$ पदों का योग क्या होगा?

श्रेणी $1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित समूहों $(1), (2, 3, 4), (5, 6, 7, 8, 9), \dots$ में ${11^{th}}$ समूह का प्रथम पद क्या है?

माना $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$ है। तो $S_n$ का मान क्या हो सकता है?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

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