(-pi, pi) में 2^{1+|cos x|+|cos x|^2+ldots} = | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ है। चूंकि घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = |\c

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$4$

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(C) दिया गया समीकरण $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ है। चूंकि घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = |\cos x|$ है,जहाँ $|\cos x| अतः,$2^{\frac{1}{1-|\cos x|}} = 2^2$. घातांकों की तुलना करने पर,$\frac{1}{1-|\cos x|} = 2$. $1 - |\cos x| = \frac{1}{2} \Rightarrow |\cos x| = \frac{1}{2}$. इसका अर्थ है $\cos x = \frac{1}{2}$ या $\cos x = -\frac{1}{2}$। अंतराल $(-\pi, \pi)$ में,$\cos x = \frac{1}{2}$ के लिए हल $x = \frac{\pi}{3}, -\frac{\pi}{3}$ हैं। $\cos x = -\frac{1}{2}$ के लिए हल $x = \frac{2\pi}{3}, -\frac{2\pi}{3}$ हैं। इसलिए,हलों की कुल संख्या $4$ है।

$(-\pi, \pi)$ में $2^{1+|\cos x|+|\cos x|^2+\ldots} = 4$ के हलों की संख्या क्या है?

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श्रेणी $\frac{1}{2 \cdot 3} \cdot 2 + \frac{2}{3 \cdot 4} \cdot 2^{2} + \frac{3}{4 \cdot 5} \cdot 2^{3} + \ldots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

माना $S_n = \sum_{k=1}^{4n} (-1)^{\frac{k(k+1)}{2}} k^2$ है। तो $S_n$ का मान क्या हो सकता है?
$(A) 1056$
$(B) 1088$
$(C) 1120$
$(D) 1332$

उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n \frac{n^{2}+5}{4}$ है।

यदि $\sum_{r=1}^{n}r^3 - \sum_{p=1}^{n}\sum_{m=1}^{p}\sum_{r=1}^{m}1 = 80$ है,तो $n$ का संभावित मान क्या है?

उस अनुक्रम का $9$वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $n$वाँ पद $a_{n} = (-1)^{n-1} n^{3}$ द्वारा दिया गया है।

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