यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) में,नाभियों के बीच की दूरी $10$ है और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $8$ है,तो इसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ समीकरण $6e^2 - 11e + 3 = 0$ को संतुष्ट करती है। यदि अतिपरवलय की नाभियाँ $(3, 5)$ और $(3, -4)$ हैं,तो इसके नाभिलंब की लंबाई क्या है?

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल,अतिपरवलय के केंद्र और एक नाभि के बीच की दूरी के वर्ग के बराबर है,तो $e^3$ का मान ज्ञात कीजिए ($e$ अतिपरवलय की उत्केंद्रता है)।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे (प्रथम चतुर्थांश में) पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $(OA)^2-(OB)^2=$

दो अतिपरवलयों $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं-