एक A.P. का n वाँ पद T_{n} = 10 - 6n द्वारा दि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 10 - 6n$ है।प्रथम पद $a$ ज्ञात करने के लिए,$n = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$a = T_{1} = 10 - 6(1) = 4$.द

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$S_{n} = -3n^{2} + 7n$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 10 - 6n$ है।प्रथम पद $a$ ज्ञात करने के लिए,$n = 1$ प्रतिस्थापित करने पर:$a = T_{1} = 10 - 6(1) = 4$.दूसरा पद $T_{2}$ ज्ञात करने के लिए,$n = 2$ प्रतिस्थापित करने पर:$T_{2} = 10 - 6(2) = 10 - 12 = -2$.सार्व अंतर $d = T_{2} - T_{1} = -2 - 4 = -6$.$A.P.$ के प्रथम $n$ पदों के योग का सूत्र $S_{n} = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$ है।$a$ और $d$ के मान रखने पर:$S_{n} = \frac{n}{2} [2(4) + (n - 1)(-6)]$$S_{n} = \frac{n}{2} [8 - 6n + 6]$$S_{n} = \frac{n}{2} [14 - 6n]$$S_{n} = n(7 - 3n) = 7n - 3n^{2}$.अतः,$S_{n} = -3n^{2} + 7n$.

एक $A.P.$ का $n$ वाँ पद $T_{n} = 10 - 6n$ द्वारा दिया गया है। $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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