1 से 10 तक क्रमांकित दस ट्रक चीनी के पैकेट ले | vedclass

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Question

(D) माना ट्रक $i$ में पैकेट का वजन $w_i$ है,जहाँ $w_i \in \{999, 1000\}$ है।यदि सभी ट्रकों में $1000 \ g$ के पैकेट होते,तो कुल वजन:$W_{max} = 1000(1 +

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$2, 8$

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(D) माना ट्रक $i$ में पैकेट का वजन $w_i$ है,जहाँ $w_i \in \{999, 1000\}$ है।यदि सभी ट्रकों में $1000 \ g$ के पैकेट होते,तो कुल वजन:$W_{max} = 1000(1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^9) = 1000(2^{10} - 1) = 1023000 \ g$ होता।कुल वजन $1022870 \ g$ दिया गया है।अंतर $1023000 - 1022870 = 130 \ g$ है।चूँकि प्रत्येक हल्का पैकेट $1000 \ g$ से $1 \ g$ कम है,$130$ को $2$ की घातों के योग के रूप में लिखने पर:$130 = 128 + 2 = 2^7 + 2^1$.यह $2$ रे ट्रक $(2^1)$ और $8$ वें ट्रक $(2^7)$ को दर्शाता है।

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माना कि $(1+x+x^2)^9=a_0+a_1 x+a_2 x^2 +\ldots+a_{18} x^{18}$. तो

$[(1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100} + (1 + x^3)^{100}]$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या है -

मान लीजिए $\alpha = \sum_{r=0}^{n} (4r^2+2r+1) {}^{n}C_{r}$ और $\beta = \left(\sum_{r=0}^{n} \frac{{}^{n}C_{r}}{r+1}\right) + \frac{1}{n+1}$ है। यदि $140 < \frac{2\alpha}{\beta} < 281$ है,तो $n$ का मान ............... है।

List-$I$ का List-$II$ के साथ सही मिलान है:

श्रेणी $\sum\limits_{r = 0}^n {(-1)^r \, ^nC_r \left( \frac{1}{2^r} + \frac{3^r}{2^{2r}} + \frac{7^r}{2^{3r}} + \frac{15^r}{2^{4r}} + \dots + m \text{ पद} \right)}$ का योग ज्ञात कीजिए।

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