$[(1 + x)^{100} + (1 + x^2)^{100} + (1 + x^3)^{100}]$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या है -

मान लीजिए $(1+x+x^2)^{2014} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + \ldots + a_{4028} x^{4028}$. मान लीजिए $A = a_0 - a_3 + a_6 - \ldots + a_{4026}$,$B = a_1 - a_4 + a_7 - \ldots - a_{4027}$,और $C = a_2 - a_5 + a_8 - \ldots + a_{4028}$. तो,

$x > 1$ के लिए $(x + \sqrt{x^3 - 1})^6 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^6$ के विस्तार में $x$ के सभी सम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

$1+{ }^{n} C_{1} \cos \theta+{ }^{n} C_{2} \cos 2 \theta+\ldots+{ }^{n} C_{n} \cos n \theta$ का मान क्या है?

$(1+2x)^n$ के द्विपद विस्तार में सभी गुणांकों का योग $6561$ है। मान लीजिए $R=(1+2x)^n=I+F$,जहाँ $I \in N$ और $0 < F < 1$ है। यदि $x=\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $1-\frac{F}{1+(\sqrt{2}-1)^4}=$

माना $M = 2^{30} - 2^{15} + 1$ है। जब $M^2$ को आधार $2$ में व्यक्त किया जाता है,तो इसके बाइनरी निरूपण में $1$ की संख्या क्या होगी?