વક્ર xy = (c + x)^2 પરના બિંદુઓના અભિસાદ (abs | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $xy = (x + c)^2$ છે,જેને $y = \frac{(x + c)^2}{x} = x + 2c + \frac{c^2}{x}$ તરીકે લખી શકાય.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} =

Vedclass · Accepted Answer

$\pm c / \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $xy = (x + c)^2$ છે,જેને $y = \frac{(x + c)^2}{x} = x + 2c + \frac{c^2}{x}$ તરીકે લખી શકાય.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{c^2}{x^2} = \frac{x^2 - c^2}{x^2}$ મળે.કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{dx}{dy} = -\frac{x^2}{x^2 - c^2} = \frac{x^2}{c^2 - x^2}$ થાય.અભિલંબ યામ અક્ષો પર સંખ્યાત્મક રીતે સમાન અંતઃખંડ કાપે છે,જેનો અર્થ છે કે અભિલંબનો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ.કિસ્સો $1$: $\frac{x^2}{c^2 - x^2} = 1 \Rightarrow x^2 = c^2 - x^2 \Rightarrow 2x^2 = c^2 \Rightarrow x = \pm \frac{c}{\sqrt{2}}$.કિસ્સો $2$: $\frac{x^2}{c^2 - x^2} = -1 \Rightarrow x^2 = -(c^2 - x^2) \Rightarrow x^2 = -c^2 + x^2 \Rightarrow 0 = -c^2$,જે $c 
eq 0$ માટે શક્ય નથી.આમ,અભિસાદ $\pm \frac{c}{\sqrt{2}}$ છે.

વક્ર $xy = (c + x)^2$ પરના બિંદુઓના અભિસાદ (abscissae) શોધો,જેના પરનો અભિલંબ (normal) યામ અક્ષો પર સંખ્યાત્મક રીતે સમાન અંતઃખંડ કાપે છે:

Similar Questions

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શે છે?

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા બિન-શિરોલંબ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$x^2+y^2=4$ વર્તુળના સ્પર્શકોના સમીકરણો જે $x+2y+3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module