परवलय की किसी भी नाभीय जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ कहाँ प्रतिच्छेद करती हैं?

यदि परवलय $y^2 = 9x$ पर बिंदु $P(9, 9)$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः $Q(a, b)$ पर मिलता है,तो $2a + b =$

$x+y=4$ और $x-y=2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $X$-अक्ष के साथ $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ का कोण बनाती है। यह परवलय $y^{2}=4(x-3)$ को बिंदुओं $(x_{1}, y_{1})$ और $(x_{2}, y_{2})$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $|x_{1}-x_{2}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $x^{2}+2y=8x-7$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि परवलय $y^2 = 4x$ की एक नाभीय जीवा धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,तो नाभीय जीवा के सिरों पर खींचे गए अभिलंबों की प्रवणता किस समीकरण को संतुष्ट करेगी?

मान लीजिए कि परवलय $y^2=12x$ की नाभीय जीवा $PQ$ की लंबाई $15$ इकाई है। यदि मूल बिंदु से $PQ$ की दूरी $p$ है,तो $10p^2$ का मान ज्ञात कीजिए।