यदि परवलय y^2 = 4x की एक नाभीय जीवा धनात्मक X | vedclass

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Question

(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,जहाँ $a = 1$,नाभीय जीवा $X$-अक्ष के साथ $	heta = 45^{\circ}$ का कोण बनाती है। नाभीय जीवा की प्रवणता $m_c = 	an(45^{\cir

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$m^2 + 2m - 1 = 0$

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(B) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,जहाँ $a = 1$,नाभीय जीवा $X$-अक्ष के साथ $	heta = 45^{\circ}$ का कोण बनाती है। नाभीय जीवा की प्रवणता $m_c = 	an(45^{\circ}) = 1$ है।माना नाभीय जीवा के सिरे $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ हैं। नाभीय जीवा होने के कारण,$t_1 t_2 = -1$ है।जीवा की प्रवणता $m_c = \frac{2}{t_1 + t_2} = 1$ है,जिसका अर्थ है $t_1 + t_2 = 2$ है।परवलय $y^2 = 4ax$ पर किसी बिंदु $t$ पर अभिलंब की प्रवणता $m = -t$ होती है।अतः,सिरों पर अभिलंबों की प्रवणता $m_1 = -t_1$ और $m_2 = -t_2$ है।हमें वह समीकरण ज्ञात करना है जिसे $m_1$ और $m_2$ संतुष्ट करते हैं। मूलों का योग $m_1 + m_2 = -(t_1 + t_2) = -2$ है।मूलों का गुणनफल $m_1 m_2 = (-t_1)(-t_2) = t_1 t_2 = -1$ है।$m_1$ और $m_2$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $m^2 - (m_1 + m_2)m + m_1 m_2 = 0$ है।मान रखने पर,हमें $m^2 - (-2)m + (-1) = 0$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $m^2 + 2m - 1 = 0$ हो जाता है।

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मान लीजिए $P_1 : y = -x^2 + 4x + 2$ और $P_2 : x^2 + 5x + \frac{17}{8} = y$ दो परवलय हैं। तो,$P_1$ और $P_2$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

यदि रेखा $x = my + k$ परवलय $x^2 = 4ay$ को स्पर्श करती है,तो $k = $

यदि $P\left(\frac{1}{2}, 4\right)$ और $Q$ परवलय $y^2=32x$ के एक नाभिलंब जीवा के सिरे हैं और $S$ परवलय की नाभि है,तो $SQ=$

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