मूल बिंदु से वक्र y = sin x पर स्पर्श रेखाएँ | vedclass

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Question

(B) माना स्पर्श बिंदु $(h, k)$ है। चूँकि $(h, k)$ वक्र $y = \sin x$ पर स्थित है,इसलिए $k = \sin h$ है। $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 y^2 = x^2 - y^2$

Vedclass · Answer

(B) माना स्पर्श बिंदु $(h, k)$ है। चूँकि $(h, k)$ वक्र $y = \sin x$ पर स्थित है,इसलिए $k = \sin h$ है। $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = \cos x$ है। $(h, k)$ पर प्रवणता $\cos h$ है। $(h, k)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - k = \cos h(x - h)$ है। चूँकि स्पर्श रेखा मूल बिंदु $(0, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $x = 0$ और $y = 0$ रखने पर: $0 - k = \cos h(0 - h) \Rightarrow -k = -h \cos h \Rightarrow k = h \cos h$। $k = \sin h$ से,$\cos h = \frac{k}{h}$ प्राप्त होता है। सर्वसमिका $\sin^2 h + \cos^2 h = 1$ का उपयोग करते हुए,$\sin h = k$ और $\cos h = \frac{k}{h}$ रखने पर: $k^2 + \left(\frac{k}{h}\right)^2 = 1 k^2 + \frac{k^2}{h^2} = 1 h^2 k^2 + k^2 = h^2 h^2 - k^2 = h^2 k^2$। $(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $x^2 - y^2 = x^2 y^2$ है।

मूल बिंदु से वक्र $y = \sin x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। स्पर्श बिंदुओं का बिंदुपथ है

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यदि सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ को उसके बिंदु $(a, b)$ पर स्पर्श करती है और $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{k}{p^2}$ है,तो $k =$

वक्रों $xy=1$ और $x^2+8y=0$ के बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1,1)$ पर वक्रों $y^2=x$ और $x^2=y$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=\sqrt{9-2x^2}$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ कोटि (ordinate) और भुज (abscissa) समान हैं।

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