1 , m त्रिज्या वाले वृत्त में गति कर रहे एक क | vedclass

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Question

(C) दिए गए ग्राफ से,स्पर्शरेखीय त्वरण $a_T$ समय $t$ का एक रैखिक फलन है जो मूल बिंदु से गुजरता है और जिसका ढाल $	an 60^{\circ} = \sqrt{3}$ है।अतः,$a_T

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$2^{2/3} \, s$

Vedclass · Answer

(C) दिए गए ग्राफ से,स्पर्शरेखीय त्वरण $a_T$ समय $t$ का एक रैखिक फलन है जो मूल बिंदु से गुजरता है और जिसका ढाल $	an 60^{\circ} = \sqrt{3}$ है।अतः,$a_T = \sqrt{3} t$.चूंकि $a_T = \frac{dv}{dt}$,हमारे पास $\frac{dv}{dt} = \sqrt{3} t$ है।समय के सापेक्ष समाकलन करने पर (प्रारंभिक वेग $v=0$ और $t=0$ पर): $v = \int_{0}^{t} \sqrt{3} t \, dt = \frac{\sqrt{3}}{2} t^2$.अभिकेंद्र (त्रिज्यीय) त्वरण $a_c = \frac{v^2}{r}$ है। $r = 1 \, m$ दिया गया है,इसलिए $a_c = \frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} t^2)^2}{1} = \frac{3}{4} t^4$.कुल त्वरण सदिश $\vec{a}$,त्रिज्यीय त्वरण $\vec{a}_c$ और स्पर्शरेखीय त्वरण $\vec{a}_T$ का सदिश योग है। चूंकि $\vec{a}_c$ और $\vec{a}_T$ परस्पर लंबवत हैं,कुल त्वरण द्वारा त्रिज्यीय त्वरण $\vec{a}_c$ के साथ बनाया गया कोण $	heta$,$	an 	heta = \frac{a_T}{a_c}$ द्वारा दिया जाता है।हमें $	heta = 30^{\circ}$ दिया गया है,इसलिए $	an 30^{\circ} = \frac{a_T}{a_c}$.$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3} t}{\frac{3}{4} t^4} = \frac{4 \sqrt{3} t}{3 t^4} = \frac{4}{\sqrt{3} t^3}$.$t^3 = \frac{4 	imes \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4$.$t = 4^{1/3} = (2^2)^{1/3} = 2^{2/3} \, s$.

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