यदि $9, x, y, z, a$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $x + y + z = 15$ है,तथा $9, x, y, z, a$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं और $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{5}{3}$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x, y \in \mathbb{R}, x > 0$ के लिए,$y = \log_{10} x + \log_{10} x^{1/3} + \log_{10} x^{1/9} + \dots$ $\infty$ पदों तक है और $\frac{2+4+6+\dots+2y}{3+6+9+\dots+3y} = \frac{4}{\log_{10} x}$ है,तो क्रमित युग्म $(x, y)$ किसके बराबर है?

एक गुणोत्तर श्रेणी में तीन क्रमागत पदों का योग $14$ है। यदि पहले और दूसरे पद में $1$ जोड़ा जाए और तीसरे पद से $1$ घटाया जाए,तो प्राप्त नए पद समांतर श्रेणी में होते हैं। तो मूल पदों में सबसे छोटा पद है

श्रेणियों $4, 9, 14, 19, \ldots$ ($25$ वें पद तक) और $3, 6, 9, 12, \ldots$ ($37$ वें पद तक) में उभयनिष्ठ पदों की संख्या क्या है?

योगफल $1 \cdot 1^2 - 2 \cdot 3^2 + 3 \cdot 5^2 - 4 \cdot 7^2 + 5 \cdot 9^2 - \ldots + 15 \cdot 29^2$ का मान $.......$ है।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) है। यदि $a_7 = 3$ है,गुणनफल $a_1 a_4$ न्यूनतम है और इसके प्रथम $n$ पदों का योग शून्य है,तो $n! - 4 a_{n(n+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए: