ધારો કે શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ ભિન્ન સંખ્યાઓની સમાંતર શ્રેણી છે,જેથી શ્રેણી $a_1, a_2, a_4, a_8, \ldots$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણી બને છે. આ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો છે?

જો ત્રણ અસમાન શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $G.P.$ માં હોય અને $b - c, c - a, a - b$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a + b + c$ ની કિંમત કોનાથી સ્વતંત્ર છે?

જો $a$ એ $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક હોય અને $G_1, G_2$ તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યક હોય,તો $G_1^3 + G_2^3 = $

જો $a, b, c$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $\frac{a}{bc}, \frac{1}{c}, \frac{2}{b}$ એ શેમાં હશે?

જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $A_1, A_2$,સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2$ અને સ્વરીત મધ્યકો $H_1, H_2$ હોય,તો $\frac{A_1 + A_2}{H_1 + H_2} \cdot \frac{H_1 H_2}{G_1 G_2} = \dots$

ધારો કે ચાર ભિન્ન ધન સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. ધારો કે $b_1 = a_1$,$b_2 = b_1 + a_2$,$b_3 = b_2 + a_3$ અને $b_4 = b_3 + a_4$.
વિધાન-$I$: સંખ્યાઓ $b_1, b_2, b_3, b_4$ સમાંતર શ્રેણીમાં પણ નથી અને સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં પણ નથી.
વિધાન-$II$: સંખ્યાઓ $b_1, b_2, b_3, b_4$ સ્વરિત શ્રેણીમાં છે.