જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના બે સમાંતર મધ્યકો $A_1, A_2$,સમગુણોત્તર મધ્યકો $G_1, G_2$ અને સ્વરીત મધ્યકો $H_1, H_2$ હોય,તો $\frac{A_1 + A_2}{H_1 + H_2} \cdot \frac{H_1 H_2}{G_1 G_2} = \dots$

જો $A.P.$ ના તમામ પદોનો વર્ગ કરવામાં આવે,તો નવી શ્રેણી શેમાં હશે?

$S_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. જો $-p$ પ્રથમ પદ અને $p$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ ના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $\sqrt{2026 S_{2025}}$ હોય,તો $A.P.$ ના $20$ મા અને $15$ મા પદ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

જો $m$ એ બે ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $l$ અને $n$ $(l, n > 1)$ નો $A.M.$ હોય અને $G_1, G_2, G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના ત્રણ ગુણોત્તર મધ્યકો હોય,તો $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$ ની કિંમત શોધો:

જો $0 < \theta < \frac{\pi}{4}$ માટે $x = \sum_{n=0}^{\infty} (-1)^{n} \tan^{2n} \theta$ અને $y = \sum_{n=0}^{\infty} \cos^{2n} \theta$ હોય,તો:

ધારો કે $x_1, x_2, x_3, x_4$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. જો $x_1, x_2, x_3, x_4$ માંથી અનુક્રમે $2, 7, 9, 5$ બાદ કરવામાં આવે,તો મળતી સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. તો $\frac{1}{24}(x_1 x_2 x_3 x_4)$ ની કિંમત શોધો: