ધારો કે રેખા frac{x-2}{alpha}=frac{y-2}{-5}=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખા સમતલ પર આવેલી હોવાથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.બિંદુ $(2, 2, -2)$ રેખા પર છે,તેથી તે સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર પણ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(B) રેખા સમતલ પર આવેલી હોવાથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરે છે.બિંદુ $(2, 2, -2)$ રેખા પર છે,તેથી તે સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર પણ હશે.બિંદુ મૂકતા: $2 + 3(2) - 2(-2) + \beta = 0$.$2 + 6 + 4 + \beta = 0 \Rightarrow 12 + \beta = 0 \Rightarrow \beta = -12$.વળી,રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = (\alpha, -5, 2)$ એ સમતલના અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 3, -2)$ ને લંબ હોય.તેથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર $\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$ થાય.$\alpha(1) + (-5)(3) + (2)(-2) = 0$.$\alpha - 15 - 4 = 0 \Rightarrow \alpha - 19 = 0 \Rightarrow \alpha = 19$.તેથી,$\alpha + \beta = 19 + (-12) = 7$.

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{\alpha}=\frac{y-2}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-2z+\beta=0$ પર આવેલી છે. તો $(\alpha+\beta)$ ની કિંમત ... છે.

Similar Questions

સીધી રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{3-y}{-4}=\frac{z-4}{5}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

સમતલ $2x - 3y + 6z - 11 = 0$ એ $X$-અક્ષ સાથે $\sin^{-1}(\alpha)$ ખૂણો બનાવે છે. $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમતલો $x = ay + b$ અને $z = cy + d$ ના છેદતી રેખાનું સંમિત સ્વરૂપ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module