मान लीजिए कि Box-I में 8 लाल,3 नीली और 5 हरी | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $R_1, B_1, G_1$ क्रमशः Box-$I$ से लाल,नीली या हरी गेंद चुनने की घटनाएँ हैं। प्रायिकताएँ $P(R_1) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$,$P(B_1) =

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$\frac{5}{52}$

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(C) मान लीजिए $R_1, B_1, G_1$ क्रमशः Box-$I$ से लाल,नीली या हरी गेंद चुनने की घटनाएँ हैं। प्रायिकताएँ $P(R_1) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$,$P(B_1) = \frac{3}{16}$,और $P(G_1) = \frac{5}{16}$ हैं।मान लीजिए $A$ वह घटना है कि चुनी गई गेंदों में से एक सफेद है। मान लीजिए $B$ वह घटना है कि चुनी गई गेंदों में से कम से कम एक हरी है।सफेद गेंदें केवल Box-$IV$ में हैं। अतः,$A$ तभी हो सकता है यदि हम Box-$I$ से एक हरी गेंद चुनें और फिर Box-$IV$ से एक सफेद गेंद चुनें। Box-$IV$ में $10$ हरी,$16$ नारंगी और $6$ सफेद गेंदें (कुल $32$) हैं।$P(A \cap B) = P(G_1) 	imes P(	ext{Box-}IV 	ext{ से सफेद}) = \frac{5}{16} 	imes \frac{6}{32} = \frac{5}{16} 	imes \frac{3}{16} = \frac{15}{256}$.अब,$P(B) = P(G_1) + P(R_1 \cap G_2) + P(B_1 \cap G_3)$,जहाँ $G_2$ Box-$II$ से हरी और $G_3$ Box-$III$ से हरी गेंद है।$P(B) = \frac{5}{16} + (\frac{8}{16} 	imes \frac{15}{48}) + (\frac{3}{16} 	imes \frac{12}{16}) = \frac{5}{16} + (\frac{1}{2} 	imes \frac{5}{16}) + (\frac{3}{16} 	imes \frac{3}{4}) = \frac{5}{16} + \frac{5}{32} + \frac{9}{64} = \frac{20+10+9}{64} = \frac{39}{64}$.$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{15/256}{39/64} = \frac{15}{256} 	imes \frac{64}{39} = \frac{15}{4 	imes 39} = \frac{5}{4 	imes 13} = \frac{5}{52}$.

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यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं और $P(B) \neq 1$ है,तो $P(A \mid \bar{B})$ का मान क्या होगा? (यहाँ $\bar{B}$ घटना $B$ की पूरक घटना है)

मान लीजिए कि $A$ और $E$ धनात्मक प्रायिकता वाली कोई दो घटनाएँ हैं:
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