मान लीजिए कि $A$ और $E$ धनात्मक प्रायिकता वाली कोई दो घटनाएँ हैं:
कथन $- 1$: $P(E/A) \geq P(A/E)P(E)$
कथन $- 2$: $P(A/E) \geq P(A \cap E)$

यदि $P(A \cap B) = \frac{7}{10}$ और $P(B) = \frac{17}{20}$ है,जहाँ $P$ प्रायिकता को दर्शाता है,तो $P(A \mid B)$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $E$ और $F$ ऐसी घटनाएँ हैं जहाँ $P(E)=\frac{3}{5}, P(F)=\frac{3}{10}$ और $P(E \cap F)=\frac{1}{5}$ है। क्या $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

$14$ पुरुषों और $6$ महिलाओं के एक समूह में,$8$ पुरुषों और $3$ महिलाओं की आयु $40 \text{ yr}$ से अधिक है। यदि समूह से एक व्यक्ति को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि वह व्यक्ति $40 \text{ yr}$ से अधिक आयु का है,यह देखते हुए कि चुना गया व्यक्ति एक महिला है?

एक काला और एक लाल पासा फेंका जाता है। यदि काले पासे पर $5$ प्राप्त होता है,तो योग $9$ से अधिक प्राप्त होने की सप्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

दो घटनाओं $A$ और $B$ पर विचार करें ताकि $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(B/A) = \frac{1}{2}$,$P(A/B) = \frac{1}{4}$ हो। निम्नलिखित कथनों में से कौन सा सत्य है?
$I.$ $P(A^c/B^c) = \frac{3}{4}$
$II.$ घटनाएँ $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी हैं
$III.$ $P(A/B) + P(A/B^c) = 1$