मान लीजिए कि समीकरण ax^2+bx+c=0 के मूल alpha | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $ax^2+bx+c=0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\bet

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$(a+3b+9c)x^2+(3b+2a)x+a=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $ax^2+bx+c=0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। मूलों और गुणांकों के बीच संबंध से,$\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है। मान लीजिए नए मूल $y_1 = \frac{1}{3\alpha-1}$ और $y_2 = \frac{1}{3\beta-1}$ हैं। नए मूलों का योग $S = \frac{1}{3\alpha-1} + \frac{1}{3\beta-1} = \frac{3\beta-1+3\alpha-1}{(3\alpha-1)(3\beta-1)} = \frac{3(\alpha+\beta)-2}{9\alpha\beta-3(\alpha+\beta)+1}$ है। मान रखने पर,$S = \frac{3(-\frac{b}{a})-2}{9(\frac{c}{a})-3(-\frac{b}{a})+1} = \frac{-3b-2a}{9c+3b+a} = -\frac{3b+2a}{a+3b+9c}$ प्राप्त होता है। नए मूलों का गुणनफल $P = \frac{1}{(3\alpha-1)(3\beta-1)} = \frac{1}{9\alpha\beta-3(\alpha+\beta)+1} = \frac{1}{9(\frac{c}{a})-3(-\frac{b}{a})+1} = \frac{a}{a+3b+9c}$ है। आवश्यक द्विघात समीकरण $x^2 - Sx + P = 0$ है,जो $x^2 - (-\frac{3b+2a}{a+3b+9c})x + \frac{a}{a+3b+9c} = 0$ देता है। $(a+3b+9c)$ से गुणा करने पर,हमें $(a+3b+9c)x^2 + (3b+2a)x + a = 0$ प्राप्त होता है।

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