यदि alpha, beta समीकरण a x^2+b x+c=0 के मूल ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं। माना नए समीकरण के मूल $t = \sqrt{5} \alpha$ और $t = \sqrt{5} \beta$ हैं। अतः

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$a x^2+\sqrt{5} b x+5 c=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं। माना नए समीकरण के मूल $t = \sqrt{5} \alpha$ और $t = \sqrt{5} \beta$ हैं। अतः $\alpha = \frac{t}{\sqrt{5}}$. इस मान को मूल समीकरण में रखने पर: $a(\frac{t}{\sqrt{5}})^2 + b(\frac{t}{\sqrt{5}}) + c = 0$ $\frac{a t^2}{5} + \frac{b t}{\sqrt{5}} + c = 0$ पूरे समीकरण को $5$ से गुणा करने पर: $a t^2 + 5 \frac{b t}{\sqrt{5}} + 5 c = 0$ $a t^2 + \sqrt{5} b t + 5 c = 0$ $t$ को $x$ से प्रतिस्थापित करने पर,अभीष्ट समीकरण $a x^2 + \sqrt{5} b x + 5 c = 0$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $a x^2+b x+c=0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण जिसके मूल $\sqrt{5} \alpha, \sqrt{5} \beta$ हैं,क्या होगा?

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