ધારો કે સમીકરણ ax^2+bx+c=0 ના બીજ alpha અને b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(a+3b+9c)x^2+(3b+2a)x+a=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $ax^2+bx+c=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી,$\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ અને $\alpha\beta = \frac{c}{a}$. ધારો કે નવા બીજ $y_1 = \frac{1}{3\alpha-1}$ અને $y_2 = \frac{1}{3\beta-1}$ છે. નવા બીજનો સરવાળો $S = \frac{1}{3\alpha-1} + \frac{1}{3\beta-1} = \frac{3\beta-1+3\alpha-1}{(3\alpha-1)(3\beta-1)} = \frac{3(\alpha+\beta)-2}{9\alpha\beta-3(\alpha+\beta)+1}$. કિંમતો મૂકતા,$S = \frac{3(-\frac{b}{a})-2}{9(\frac{c}{a})-3(-\frac{b}{a})+1} = \frac{-3b-2a}{9c+3b+a} = -\frac{3b+2a}{a+3b+9c}$. નવા બીજનો ગુણાકાર $P = \frac{1}{(3\alpha-1)(3\beta-1)} = \frac{1}{9\alpha\beta-3(\alpha+\beta)+1} = \frac{1}{9(\frac{c}{a})-3(-\frac{b}{a})+1} = \frac{a}{a+3b+9c}$. જરૂરી દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - Sx + P = 0$ છે,જે $x^2 - (-\frac{3b+2a}{a+3b+9c})x + \frac{a}{a+3b+9c} = 0$ આપે છે. $(a+3b+9c)$ વડે ગુણતા,આપણને $(a+3b+9c)x^2 + (3b+2a)x + a = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ સમીકરણ $5x^3-4x^2+3x-2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ હોય અને $S_n=2023 \alpha^n+2024 \beta^n$ હોય,તો

જો સમીકરણ $3x^{2} + \lambda x - 1 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ ના વ્યસ્તના વર્ગોનો સરવાળો $15$ હોય,તો $6(\alpha^{3} + \beta^{3})^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય,તો $p = ......$

જો સમીકરણ $x^4-2x^3+x^2+4x-6=0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બાકીના બે બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module