मान लीजिए कि $E_1$ और $E_2$ एक यादृच्छिक प्रयोग की दो घटनाएं हैं जैसे कि $P(E_1) = \frac{1}{4}$,$P(E_2 / E_1) = \frac{1}{2}$ और $P(E_1 / E_2) = \frac{1}{4}$ है। नीचे दी गई सूचियों का अवलोकन करें। सूची-$I$ का सूची-$II$ के साथ सही मिलान है:

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $P(E_2)$	$(i)$ $1/4$
$(B)$ $P(E_1 \cup E_2)$	$(ii)$ $5/8$
$(C)$ $P(\bar{E}_1 / \bar{E}_2)$	$(iii)$ $1/8$
$(D)$ $P(E_1 / \bar{E}_2)$	$(iv)$ $1/2$
	$(v)$ $3/8$
	$(vi)$ $3/4$

मान लीजिए कि Box-$I$ में $8$ लाल,$3$ नीली और $5$ हरी गेंदें हैं,Box-$II$ में $24$ लाल,$9$ नीली और $15$ हरी गेंदें हैं,Box-$III$ में $1$ नीली,$12$ हरी और $3$ पीली गेंदें हैं,और Box-$IV$ में $10$ हरी,$16$ नारंगी और $6$ सफेद गेंदें हैं। Box-$I$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है; इस गेंद को $b$ कहें। यदि $b$ लाल है,तो Box-$II$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है; यदि $b$ नीली है,तो Box-$III$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है; और यदि $b$ हरी है,तो Box-$IV$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है। घटना 'चुनी गई गेंदों में से एक सफेद है' की सशर्त प्रायिकता,यह देखते हुए कि घटना 'चुनी गई गेंदों में से कम से कम एक हरी है' घटित हुई है,किसके बराबर है?

$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से एक के बाद एक दो पत्ते निकाले जाते हैं। यदि $p_1$ पहली बार पत्ता निकालने के बाद उसे वापस रखने पर पहली बार रानी और दूसरी बार ईंट (डायमंड) का पत्ता आने की प्रायिकता है,और $p_2$ पहली बार पत्ता निकालने के बाद उसे वापस न रखने पर उसी घटना की प्रायिकता है,तो $\frac{p_1}{p_2} = $

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,$P(A) \neq 0$ और $P(B \mid A) = 1$ है,तो . . . . . . .

एक छात्रावास में,$60 \%$ छात्र हिंदी समाचार पत्र पढ़ते हैं,$40 \%$ अंग्रेजी समाचार पत्र पढ़ते हैं और $20 \%$ दोनों हिंदी और अंग्रेजी समाचार पत्र पढ़ते हैं। एक छात्र को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। यदि वह हिंदी समाचार पत्र पढ़ती है,तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह अंग्रेजी समाचार पत्र पढ़ती है।

मान लीजिए $X$ और $Y$ दो घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(X)=\frac{1}{3}$,$P(X \mid Y)=\frac{1}{2}$ और $P(Y \mid X)=\frac{2}{5}$ है। तो:
$A) P(X^{\prime} \mid Y)=\frac{1}{2}$
$B) P(X \cap Y)=\frac{1}{5}$
$C) P(X \cup Y)=\frac{2}{5}$
$D) P(Y)=\frac{4}{15}$