मान लीजिए कि एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $BP^2 - AP^2 = 121$,जहाँ $A$ और $B$ क्रमशः $(2, 5)$ और $(5, 11)$ हैं। तो $P$ का बिंदुपथ एक सीधी रेखा है,जिसका ढाल क्या है?

मान लीजिए $P(2, -3)$ और $Q(-2, 1)$ त्रिभुज $\Delta PQR$ के शीर्ष हैं। यदि $\Delta PQR$ का केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर स्थित है,तो $R$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए वह स्थिर बिंदु ज्ञात कीजिए जिससे रेखा $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ सदैव गुजरती है।

$t=0$ समय पर मूल बिंदु से $1 \text{ m/s}$ की गति से शुरू करके,एक कण $x-y$ तल में एक द्वि-आयामी प्रक्षेप पथ का अनुसरण करता है ताकि उसके निर्देशांक समीकरण $y=\frac{x^2}{2}$ द्वारा संबंधित हों। इसके त्वरण के $x$ और $y$ घटकों को क्रमशः $a_x$ और $a_y$ द्वारा दर्शाया गया है। तो:
$(A)$ $a_x=1 \text{ m/s}^2$ का तात्पर्य है कि जब कण मूल बिंदु पर होता है,तो $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(B)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि हर समय $a_y=1 \text{ m/s}^2$
$(C)$ $t=0$ पर,कण का वेग $x$-दिशा में इंगित करता है
$(D)$ $a_x=0$ का तात्पर्य है कि $t=1 \text{ s}$ पर,कण के वेग और $x$-अक्ष के बीच का कोण $45^{\circ}$ है

माना $A (2, 3)$ और $B (-4, 5)$ दो स्थिर बिंदु हैं। एक बिंदु $P$ इस प्रकार गति करता है कि $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $12 \, \text{sq. units}$ है। तो इसका बिंदु पथ ज्ञात कीजिए।

यदि $A(2, -3)$ और $B(-2, 1)$ एक $\triangle ABC$ के दो शीर्ष हैं और यदि $\triangle ABC$ का केंद्रक रेखा $2x + 3y = 1$ पर स्थित है,तो $\triangle ABC$ के शीर्ष $C$ का बिंदुपथ क्या होगा?