ધારો કે એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $BP^2 - AP^2 = 121$ થાય,જ્યાં $A$ અને $B$ અનુક્રમે $(2, 5)$ અને $(5, 11)$ છે. તો $P$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા છે,જેનો ઢાળ કેટલો છે?

એક માણસ બિંદુ $P(-3, 4)$ થી ચાલવાનું શરૂ કરે છે,$x$-અક્ષને $R$ પર સ્પર્શે છે,અને પછી બિંદુ $Q(0, 2)$ પર પહોંચવા માટે વળે છે. માણસ અચળ ઝડપે ચાલે છે. જો માણસ ન્યૂનતમ સમયમાં બિંદુ $Q$ પર પહોંચે,તો $50((PR)^{2} + (RQ)^{2})$ ની કિંમત ..... થાય.

$x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ અને $y$-અક્ષ પરના બિંદુ $B$ ને જોડતો રેખાખંડ $AB=15$ છે. જો $P$ એ $AB$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\frac{AP}{PB}=\frac{2}{3}$ થાય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$10 \text{ inches}$ લાંબી પેન્સિલ $AB$ જેનું મધ્યબિંદુ $C$ છે અને એક નાનો રબર $P$ ટેબલની સપાટી પર એવી રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી $PC = \sqrt{5} \text{ inches}$ અને $\angle PCB = \tan^{-1}(2)$ થાય. પેન્સિલને $C$ ની આસપાસ કેટલા લઘુકોણથી ફેરવવી જોઈએ જેથી રબર અને પેન્સિલ વચ્ચેનું લંબ અંતર બરાબર $1 \text{ inch}$ થાય?

સમીકરણ $x^{3}-y x^{2}+x-y=0$ શું દર્શાવે છે?

ધારો કે $xy$-સમતલમાં $A$ બિંદુ $(0,4)$ છે અને $B$ બિંદુ $(2t, 0)$ છે. ધારો કે $L$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે અને $AB$ નો લંબદ્વિભાજક $y$-અક્ષને $M$ માં મળે છે. ધારો કે $N$ એ $LM$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $N$ નો બિંદુપથ શું છે?