ધારો કે xy-સમતલમાં A બિંદુ (0,4) છે અને B બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ના યામ $(0,4)$ અને $B$ ના યામ $(2t, 0)$ છે.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $L$ એ $\left(\frac{0+2t}{2}, \frac{4+0}{2}\right) = (t, 2)$ છે.$AB$ નો ઢાળ $m_{AB} =

Vedclass · Accepted Answer

એક પરવલય

Vedclass · Answer

(B) ના યામ $(0,4)$ અને $B$ ના યામ $(2t, 0)$ છે.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $L$ એ $\left(\frac{0+2t}{2}, \frac{4+0}{2}\right) = (t, 2)$ છે.$AB$ નો ઢાળ $m_{AB} = \frac{0-4}{2t-0} = -\frac{2}{t}$ છે.$AB$ ના લંબદ્વિભાજકનો ઢાળ $m_{\perp} = \frac{t}{2}$ છે.$L(t, 2)$ માંથી પસાર થતા લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ $y - 2 = \frac{t}{2}(x - t)$ છે.$M$ શોધવા માટે,$x = 0$ મૂકતા: $y - 2 = \frac{t}{2}(0 - t) \Rightarrow y = 2 - \frac{t^2}{2} = \frac{4-t^2}{2}$.તેથી,$M$ એ $\left(0, \frac{4-t^2}{2}\right)$ છે.ધારો કે $N(h, k)$ એ $LM$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $h = \frac{t+0}{2} = \frac{t}{2} \Rightarrow t = 2h$.$k = \frac{2 + \frac{4-t^2}{2}}{2} = \frac{4+4-t^2}{4} = \frac{8-t^2}{4} = 2 - \frac{t^2}{4}$.$k$ ના સમીકરણમાં $t = 2h$ મૂકતા: $k = 2 - \frac{(2h)^2}{4} = 2 - \frac{4h^2}{4} = 2 - h^2$.આમ,$N(x, y)$ નો બિંદુપથ $y = 2 - x^2$ છે,જે એક પરવલય દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો $A=(2,3)$ અને $B=(-4,5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય.

બિંદુ $(4, 3)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો,જે પ્રથમ ચરણમાંથી ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ કાપે છે.

એક ત્રિકોણ જેના શિરોબિંદુઓ $(1, 0)$,$(a \cos t, a \sin t)$ અને $(b \sin t, -b \cos t)$ છે,તેના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ $9x^2 + 9y^2 - 6x = k$ છે. તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $2x - y + 5 = 0$ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જેથી $|PA - PB|$ મહત્તમ થાય,જ્યાં $A = (4, -2)$ અને $B = (2, -4)$ છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module