मान लीजिए कि $f(x)$ एक अवकलनीय वास्तविक फलन है,इस प्रकार कि सभी $x$ के लिए $f(x) + f'(x) \le 1$ और $f(0)=0$ है। $f(1)$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि एक वक्र $y=y(x)$ बिंदु $\left(1, \frac{\pi}{2}\right)$ से गुजरता है और अवकल समीकरण $\left(7 x^4 \cot y-e^x \operatorname{cosec} y\right) \frac{d x}{d y}=x^5, x \geq 1$ को संतुष्ट करता है,तो $x=2$ पर,$\cos y$ का मान है:

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; जब $x = \frac{\pi}{3}$ तब $y = 0$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = y \tan x - y^2 \sec x$ का व्यापक हल है

मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x\frac{dy}{dx}-y=x^{2}\cot x, x\in(0,\pi)$ का हल है। यदि $y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{2}$ है,तो $6y(\frac{\pi}{6})-8y(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $2 \frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = \frac{y^2}{x^2}$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = 1$ होने पर $y = 2$ है।