ધારો કે $f(x) = \begin{cases} [\cos \pi x], & x \leq 1 \\ 2\{x\} - 1, & x > 1 \end{cases}$,જ્યાં $[\cdot]$ અને $\{\cdot\}$ અનુક્રમે મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય અને $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે,તો $x = 1$ આગળ:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ અનુક્રમે $f(x)=|x|+1$ અને $g(x)=x^2+1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે. $h: R \rightarrow R$ ને $h(x)=\begin{cases} \max \{f(x), g(x)\} & \text{જો } x \leq 0 \\ \min \{f(x), g(x)\} & \text{જો } x > 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. $h(x)$ જે બિંદુઓ પર વિકલનીય નથી તેની સંખ્યા છે

ધારો કે $f(x) = x^{2} - x + k - 2$,જ્યાં $k \in R$. $k$ ના તે તમામ મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેના માટે $y = |f(|x|)|$ એ $5$ ભિન્ન બિંદુઓ પર વિકલનીય ન હોય.

ધારો કે $g(x) = x \cdot f(x)$,જ્યાં $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$. $x = 0$ આગળ $g$ ની વિકલનીયતાની ચર્ચા કરો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} \tan^{-1}x, & |x| \le 1 \\ \frac{1}{2}(|x| - 1), & |x| > 1 \end{cases}$ ના વિકલિતનો પ્રદેશ શોધો.

જે બિંદુઓ પર $f(x) = \frac{4x}{5 + 6|x|}$ વિકલનીય હોય તે બિંદુઓનો ગણ કયો છે?