मान लीजिए A कोई 3 times 3 नॉन-सिंगुलर आव्यूह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $(A-3 I)(A-5 I)=O$ है। व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है: $A^2 - 5A - 3A + 15I = O$ $A^2 - 8A + 15I = O$ $A^2 + 15I =

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$8$

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(D) दिया गया है कि $(A-3 I)(A-5 I)=O$ है। व्यंजक का विस्तार करने पर,हमें प्राप्त होता है: $A^2 - 5A - 3A + 15I = O$ $A^2 - 8A + 15I = O$ $A^2 + 15I = 8A$ दोनों पक्षों को $A^{-1}$ से गुणा करने पर,हमें प्राप्त होता है: $A + 15A^{-1} = 8I$ पूरे समीकरण को $2$ से विभाजित करने पर: $\frac{1}{2}A + \frac{15}{2}A^{-1} = 4I$ इसकी तुलना दिए गए समीकरण $\alpha A + \beta A^{-1} = 4I$ से करने पर,हम पाते हैं: $\alpha = \frac{1}{2}$ और $\beta = \frac{15}{2}$ अतः,$\alpha + \beta = \frac{1}{2} + \frac{15}{2} = \frac{16}{2} = 8$.

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यदि $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 3\end{array}\right]$ और $B=\left[\begin{array}{cc}1 & 2 \\ -3 & 1 \\ 0 & 2\end{array}\right]$ है,तो $(AB)^{-1}$ ज्ञात कीजिए।

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