मान लीजिए p, q, r धनात्मक परिमेय संख्याएँ हैं | vedclass

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Question

(C) सही विकल्प $(C)$ है।दिया गया है कि $p, q, r \in \mathbb{Q}^{+}$ और $x = \sqrt{p}+\sqrt{q}+\sqrt{r} \in \mathbb{Q}$.यदि $\sqrt{p}, \sqrt{q}, \sqrt{

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$\sqrt{p}, \sqrt{q}, \sqrt{r}$ परिमेय हैं

Vedclass · Answer

(C) सही विकल्प $(C)$ है।दिया गया है कि $p, q, r \in \mathbb{Q}^{+}$ और $x = \sqrt{p}+\sqrt{q}+\sqrt{r} \in \mathbb{Q}$.यदि $\sqrt{p}, \sqrt{q}, \sqrt{r}$ में से कोई भी अपरिमेय है,मान लीजिए $\sqrt{p}$,तो हम लिख सकते हैं $\sqrt{p} = x - (\sqrt{q}+\sqrt{r})$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$p = x^2 + q + r + 2\sqrt{qr} - 2x(\sqrt{q}+\sqrt{r})$.यह दर्शाता है कि $\sqrt{qr}$ को कुछ परिमेय $a, b, c$ के लिए $a + b\sqrt{q} + c\sqrt{r}$ के रूप में होना चाहिए।इन स्थितियों का विश्लेषण करने पर,हम पाते हैं कि जब $p, q, r$ परिमेय होते हैं,तो योग के परिमेय होने के लिए प्रत्येक पद $\sqrt{p}, \sqrt{q}, \sqrt{r}$ का स्वयं परिमेय होना आवश्यक है।

मान लीजिए $p, q, r$ धनात्मक परिमेय संख्याएँ हैं जैसे कि $\sqrt{p}+\sqrt{q}+\sqrt{r}$ भी परिमेय है। तो

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