ધારો કે n એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી |i + 2i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $S_n = i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n$ $(i)$$i$ વડે ગુણતા,$iS_n = i^2 + 2i^3 + \ldots + (n-1)i^n + ni^{n+1}$ (ii)$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરત

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $S_n = i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n$ $(i)$$i$ વડે ગુણતા,$iS_n = i^2 + 2i^3 + \ldots + (n-1)i^n + ni^{n+1}$ (ii)$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા:$S_n(1 - i) = i + i^2 + i^3 + \ldots + i^n - ni^{n+1}$$S_n(1 - i) = \frac{i(1 - i^n)}{1 - i} - ni^{n+1}$$(1 - i)^2 = -2i$ હોવાથી:$S_n = \frac{i(1 - i^n)}{-2i} - \frac{ni^{n+1}(1 + i)}{2} = \frac{i^n - 1}{2} - \frac{ni^{n+1}(1 + i)}{2}$મોટા $n$ માટે,$n$ વાળું પદ પ્રભાવી છે. $|S_n| = 18\sqrt{2}$ આપેલ હોવાથી:$|S_n| \approx |\frac{ni^{n+1}(1 + i)}{2}| = \frac{n}{\sqrt{2}}$તેથી $\frac{n}{\sqrt{2}} = 18\sqrt{2}$,જેનો અર્થ છે $n = 36$.

ધારો કે $n$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે જેથી $|i + 2i^2 + 3i^3 + \ldots + ni^n| = 18\sqrt{2}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ છે. તો,$n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\overline{z} = i z^2$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યાઓ $z$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $z = x + iy$,${z^{1/3}} = a - ib$ અને $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = k({a^2} - {b^2})$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ નું પાલન કરે છે,ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

જો $1+x^2=\sqrt{3} x$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{24}\left(x^n-\frac{1}{x^n}\right)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module