ધારો કે log _a b + log _b a = c. બધા a, b 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\log _a b + \log _b a = c$.$a, b > 1$ હોવાથી,$\log _a b$ અને $\log _b a$ બંને ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-G

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\log _a b + \log _b a = c$.$a, b > 1$ હોવાથી,$\log _a b$ અને $\log _b a$ બંને ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યક $(AM-GM)$ અસમતા મુજબ,કોઈપણ બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે,$\frac{x+y}{2} \geq \sqrt{xy}$.ધારો કે $x = \log _a b$ અને $y = \log _b a$.તેથી $\frac{\log _a b + \log _b a}{2} \geq \sqrt{\log _a b \cdot \log _b a}$.$\log _a b = \frac{1}{\log _b a}$ હોવાથી,$\log _a b \cdot \log _b a = 1$ થાય.આમ,$\frac{c}{2} \geq \sqrt{1} = 1$.આથી $c \geq 2$.$c$ ની શક્ય ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત $2$ છે.

ધારો કે $\log _a b + \log _b a = c$. બધા $a, b > 1$ માટે $c$ ની શક્ય ન્યૂનતમ પૂર્ણાંક કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

$\log_{\sqrt{3}} x + \log_{\sqrt[4]{3}} x + \log_{\sqrt[6]{3}} x + \dots + \log_{\sqrt[16]{3}} x = 36$ નો ઉકેલ શોધો.

જો $\log _{27}(\log _3 x) = \frac{1}{3}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

અસમતા $\log_{0.2} \frac{x + 2}{x} \le 1$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

ધારો કે $a, b, c$ ત્રણ ભિન્ન ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $(2a)^{\ln a} = (bc)^{\ln b}$ અને $b^{\ln 2} = a^{\ln c}$ થાય. તો $6a + 5bc$ ની કિંમત $........$ થાય.

સંખ્યા $\log_{20} 3$ એ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module