ધારો કે a_1, a_2, a_3, ldots, a_{2012} એ વર્ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) દરેક સંખ્યા તેના પડોશીઓની સરેરાશ છે,તેથી $a_i = \frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2a_i = a_{i-1} + a_{i+1}$ (જ્યાં અનુક્રમણિકા $2012$

Vedclass · Accepted Answer

$6036$

Vedclass · Answer

(D) દરેક સંખ્યા તેના પડોશીઓની સરેરાશ છે,તેથી $a_i = \frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $2a_i = a_{i-1} + a_{i+1}$ (જ્યાં અનુક્રમણિકા $2012$ ના મોડ્યુલોમાં છે).આનો અર્થ એ છે કે $a_{i+1} - a_i = a_i - a_{i-1}$.ધારો કે $d_i = a_{i+1} - a_i$. તો $d_i = d_{i-1}$,જેનો અર્થ છે કે તમામ તફાવતો સમાન અચળાંક $d$ છે.સંખ્યાઓ વર્તુળ પર હોવાથી,$a_{2013} = a_1$,તેથી $a_1 = a_1 + 2012d$,જેનો અર્થ છે કે $d = 0$.તેથી,$a_1 = a_2 = a_3 = \ldots = a_{2012} = k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે.બેકી અનુક્રમણિકા ધરાવતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $a_2 + a_4 + \ldots + a_{2012} = 1006k = 3018$ છે.આમ,$k = \frac{3018}{1006} = 3$.તમામ $2012$ સંખ્યાઓનો સરવાળો $2012 	imes k = 2012 	imes 3 = 6036$ થાય.

Similar Questions

$7$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી તમામ $4$-અંકી સંખ્યાઓનો મધ્યસ્થ શોધો.

જો $a, b, c, d, e, f$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $e - c = \dots$

$1$ અને $100$ (બંનેનો સમાવેશ કરીને) વચ્ચેની તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો સરવાળો જે $5$ અથવા $13$ વડે વિભાજ્ય હોય તે શોધો.

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં છે. જો $a_3 + a_7 + a_{11} + a_{15} = 72$ હોય,તો તેના પ્રથમ $17$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module