प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग उ | vedclass

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Question

(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum n

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$10$

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(B) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग $\sum n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ द्वारा दिया जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का योग $\sum n = \frac{n(n+1)}{2}$ द्वारा दिया जाता है।प्रश्न के अनुसार,$\sum n^2 = \sum n + 330$.सूत्रों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \frac{n(n+1)}{2} + 330$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{n(n+1)}{2} = 330$.$\frac{n(n+1)}{2}$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर: $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - 1 \right] = 330$.कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को सरल करने पर: $\frac{n(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1-3}{3} \right] = 330$.$\frac{n(n+1)}{2} \cdot \frac{2(n-1)}{3} = 330$.$\frac{n(n+1)(n-1)}{3} = 330$.$n(n^2-1) = 990$.$n^3 - n - 990 = 0$.मानों की जाँच करने पर,यदि $n=10$ है,तो $10^3 - 10 = 1000 - 10 = 990$। अतः,$n = 10$।

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का योग उनके योग से $330$ अधिक है। तो $n = $

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$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

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