निम्नलिखित श्रेणी 1 cdot 2 + 2 cdot 3 + 3 cdo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दी गई श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग ज्ञात करने के लिए,हम $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी का $n$ वां पद $T_n = n(n + 1) = n^2 + n$ है।$n$ पदों का योग ज्ञात करने के लिए,हम $S_n = \sum_{k=1}^{n} T_k = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + k)$ की गणना करते हैं।मानक योग सूत्रों $\sum k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n(n + 1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S_n = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + \frac{n(n + 1)}{2}$ प्राप्त होता है।$\frac{n(n + 1)}{6}$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$S_n = \frac{n(n + 1)}{6} [(2n + 1) + 3] = \frac{n(n + 1)(2n + 4)}{6}$।$S_n = \frac{n(n + 1) \cdot 2(n + 2)}{6} = \frac{1}{3}n(n + 1)(n + 2)$।

निम्नलिखित श्रेणी $1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + \dots$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

Similar Questions

यदि एक $A.P.$ के $p$ वें,$q$ वें और $r$ वें पद क्रमशः $a, b$ और $c$ हैं,तो $a(q-r) + b(r-p) + c(p-q)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c \in \mathbb{R}^+$ इस प्रकार हैं कि $2a, b, 4c$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं और $c, a, b$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो:

यदि एक $G.P.$ के तीन पदों का योग $19$ है और उनका गुणनफल $216$ है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या है?

समीकरण $x^2 - 18x + 9 = 0$ के मूलों का $G.M.$ (गुणोत्तर माध्य) क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module