શ્રેણી C = 1 + frac{cos x}{1!} + frac{cos 2x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકર શ્રેણી $C + iS$ ધ્યાનમાં લો:$C + iS = 1 + \frac{(\cos x + i\sin x)}{1!} + \frac{(\cos 2x + i\sin 2x)}{2!} + \frac{(\cos 3x + i\sin 3x)}{3!} +

Vedclass · Accepted Answer

$\exp[\exp(ix)]$

Vedclass · Answer

(C) સંકર શ્રેણી $C + iS$ ધ્યાનમાં લો:$C + iS = 1 + \frac{(\cos x + i\sin x)}{1!} + \frac{(\cos 2x + i\sin 2x)}{2!} + \frac{(\cos 3x + i\sin 3x)}{3!} + \dots$ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i	heta} = \cos 	heta + i\sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$C + iS = 1 + \frac{e^{ix}}{1!} + \frac{e^{i2x}}{2!} + \frac{e^{i3x}}{3!} + \dots$$C + iS = 1 + \frac{(e^{ix})}{1!} + \frac{(e^{ix})^2}{2!} + \frac{(e^{ix})^3}{3!} + \dots$આ ઘાતાંકીય શ્રેણી $e^z = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{z^n}{n!}$ નું વિસ્તરણ છે,જ્યાં $z = e^{ix}$.તેથી,$C + iS = e^{(e^{ix})} = \exp[\exp(ix)]$.

શ્રેણી $C = 1 + \frac{\cos x}{1!} + \frac{\cos 2x}{2!} + \frac{\cos 3x}{3!} + \dots$ અને $S = \frac{\sin x}{1!} + \frac{\sin 2x}{2!} + \frac{\sin 3x}{3!} + \dots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$(1 + 3)\log_e 3 + \frac{1 + 3^2}{2!} (\log_e 3)^2 + \frac{1 + 3^3}{3!} (\log_e 3)^3 + \dots \infty = $

$\frac{1}{2!} + \frac{1 + 2}{3!} + \frac{1 + 2 + 3}{4!} + \dots \infty = $

ધારો કે $S_{n} = 1 \cdot (n-1) + 2 \cdot (n-2) + 3 \cdot (n-3) + \dots + (n-1) \cdot 1$,$n \geq 4$ માટે. સરવાળો $\sum_{n=4}^{\infty} \left( \frac{2 S_{n}}{n!} - \frac{1}{(n-2)!} \right)$ કોના બરાબર છે?

$\frac{2}{2!} + \frac{2+4}{3!} + \frac{2+4+6}{4!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module