ધારો કે S_{n} = 1 cdot (n-1) + 2 cdot (n-2) + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $S_{n}$ ના સરવાળાનું સામાન્ય પદ $T_{r} = r(n-r)$ છે,જ્યાં $r = 1$ થી $n-1$.$S_{n} = \sum_{r=1}^{n-1} (nr - r^{2}) = n \sum_{r=1}^{n-1} r - \sum_{r

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e-1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) $S_{n}$ ના સરવાળાનું સામાન્ય પદ $T_{r} = r(n-r)$ છે,જ્યાં $r = 1$ થી $n-1$.$S_{n} = \sum_{r=1}^{n-1} (nr - r^{2}) = n \sum_{r=1}^{n-1} r - \sum_{r=1}^{n-1} r^{2}$.$S_{n} = n \frac{(n-1)n}{2} - \frac{(n-1)n(2n-1)}{6} = \frac{n(n-1)(n+1)}{6}$.હવે,સરવાળાની અંદરનું પદ ધ્યાનમાં લો: $\frac{2 S_{n}}{n!} - \frac{1}{(n-2)!} = \frac{2 n(n-1)(n+1)}{6 n(n-1)(n-2)!} - \frac{1}{(n-2)!}$.$= \frac{n+1}{3(n-2)!} - \frac{1}{(n-2)!} = \frac{n+1-3}{3(n-2)!} = \frac{n-2}{3(n-2)!} = \frac{1}{3(n-3)!}$.$n=4$ થી $\infty$ સુધીનો સરવાળો: $\sum_{n=4}^{\infty} \frac{1}{3(n-3)!} = \frac{1}{3} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k!} = \frac{1}{3} (e-1)$.

ધારો કે $S_{n} = 1 \cdot (n-1) + 2 \cdot (n-2) + 3 \cdot (n-3) + \dots + (n-1) \cdot 1$,$n \geq 4$ માટે. સરવાળો $\sum_{n=4}^{\infty} \left( \frac{2 S_{n}}{n!} - \frac{1}{(n-2)!} \right)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$\frac{e^2 + 1}{2e} = $

શ્રેણી $1 + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} + \dots$ નો અનંત સુધીનો સરવાળો શું છે?

જો $2 \sinh x = \cosh x$ હોય,તો $x =$

${\left[ {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots \infty } \right]^2} - {\left[ {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots \infty } \right]^2} = $

$1 + \frac{2^2}{1!} + \frac{3^2}{2!} + \frac{4^2}{3!} + \dots \infty = $ ($e$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module