समीकरण (x^2+frac{1}{x^2})-5(x+frac{1}{x})+6=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया समीकरण: $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ मान लीजिए $t = x+\frac{1}{x}$. तब $x^2+\frac{1}{x^2} = t^2-2$. समीकरण $(t^2-2)-5t+6=0$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ मान लीजिए $t = x+\frac{1}{x}$. तब $x^2+\frac{1}{x^2} = t^2-2$. समीकरण $(t^2-2)-5t+6=0$ हो जाता है,जो $t^2-5t+4=0$ में सरल हो जाता है। गुणनखंड करने पर $(t-4)(t-1)=0$ प्राप्त होता है,इसलिए $t=4$ या $t=1$. स्थिति $1$: $x+\frac{1}{x}=4 \Rightarrow x^2-4x+1=0$. विविक्तकर $D = 16-4 = 12 > 0$,इसलिए मूल वास्तविक हैं। स्थिति $2$: $x+\frac{1}{x}=1 \Rightarrow x^2-x+1=0$. विविक्तकर $D = 1-4 = -3 मूल $x = \frac{1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{1 \pm i\sqrt{3}}{2}$ हैं। मान लीजिए मूल $\alpha = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\beta = \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2}$ हैं। प्रत्येक सम्मिश्र मूल का मापांक $|\alpha| = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}} = 1$ है। इसी प्रकार,$|\beta| = 1$. मापांकों का योग $|\alpha| + |\beta| = 1 + 1 = 2$ है।

समीकरण $(x^2+\frac{1}{x^2})-5(x+\frac{1}{x})+6=0$ के सम्मिश्र मूलों के मापांकों का योग क्या है?

Similar Questions

मान लीजिए $z$ एक सम्मिश्र संख्या है। तो समीकरण $z^4 + z + 2 = 0$ का ऐसा कोई मूल नहीं हो सकता जिसके लिए:

यदि $(x + iy)(1 - 2i)$ का संयुग्मी $1 + i$ है,तो:

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z|+z=2+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ और $y$ के किन मानों के लिए संख्याएँ $3 + i{x^2}y$ और ${x^2} + y + 4i$ संयुग्मी सम्मिश्र संख्याएँ हैं?

$\frac{5i}{7+i}$ का संयुग्मी (conjugate) ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module