ધારો કે bar{z} એ સંકર સંખ્યા z નો સંયુગ્મ છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,તેથી $\bar{z} = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.તેથી $(\bar{z})^2 + \frac{1}{z^2} = r^2(\cos 2	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{43+3 \sqrt{205}}{2}\right)^{\frac{1}{4}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = r(\cos 	heta + i \sin 	heta)$,તેથી $\bar{z} = r(\cos 	heta - i \sin 	heta)$.તેથી $(\bar{z})^2 + \frac{1}{z^2} = r^2(\cos 2	heta - i \sin 2	heta) + \frac{1}{r^2}(\cos 2	heta - i \sin 2	heta) = (r^2 + \frac{1}{r^2}) \cos 2	heta - i (r^2 + \frac{1}{r^2}) \sin 2	heta$.ધારો કે $(r^2 + \frac{1}{r^2}) \cos 2	heta = m$ અને $(r^2 + \frac{1}{r^2}) \sin 2	heta = -n$,જ્યાં $m, n \in \mathbb{Z}$.વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,આપણને $(r^2 + \frac{1}{r^2})^2 = m^2 + n^2$ મળે છે.વિસ્તરણ કરતા,$r^4 + \frac{1}{r^4} + 2 = m^2 + n^2$.વિકલ્પ $(A)$ માટે,$|z|^4 = \frac{43+3 \sqrt{205}}{2}$.તેથી $r^4 + \frac{1}{r^4} + 2 = 43 + 2 = 45$,જે $m^2 + n^2 = 45$ છે. આ પૂર્ણાંક $m, n$ માટે શક્ય છે (દા.ત.,$6^2 + 3^2 = 45$).આમ,વિકલ્પ $(A)$ સાચો છે.

List-$I$	List-$II$
$(i)$ $a \bar{a}$	$(A)$ $-\frac{\pi}{3}$
$(ii)$ $\arg \left(\frac{1}{\bar{a}}\right)$	$(B)$ $-i \sqrt{3}$
$(iii)$ $a - \bar{a}$	$(C)$ $2i / \sqrt{3}$
$(iv)$ $\operatorname{Im}\left(\frac{4}{3a}\right)$	$(D)$ $1$
	$(E)$ $\pi / 3$
	$(F)$ $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Similar Questions

જો $\theta \in \mathbb{R}$ અને $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \cos \theta}$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $\theta$ શું હશે (જ્યાં $I$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે):

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

સંકર સંખ્યા $Z = a + ib$ માટે,ધારો કે $\hat{Z} = b + ia$. જો $Z_1$ અને $Z_2$ આવી સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $\widehat{Z_1 Z_2} = $

જો $\theta$ ની કિંમત ... હોય,તો $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બનશે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module