x^2 + (k + 1)x + lambda = 0 સમીકરણના બીજ એકબી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \cdot

Vedclass · Accepted Answer

$-4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજના ગુણધર્મો પરથી: $\alpha + \alpha^2 = -(k + 1)$ $\alpha \cdot \alpha^2 = \alpha^3 = \lambda$ જો બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય,તો આપણે નીચેના કિસ્સાઓ વિચારીએ: $1$. જો $\alpha = 0$,તો $\alpha^2 = 0$. સમીકરણ $x^2 = 0$ બને છે,તેથી $k+1 = 0 \implies k = -1$. $2$. જો $\alpha = 1$,તો $\alpha^2 = 1$. સમીકરણ $(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1 = 0$ બને છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = -2 \implies k = -3$. $3$. જો $\alpha = \omega$ (જ્યાં $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે),તો $\alpha^2 = \omega^2$. સમીકરણ $x^2 + x + 1 = 0$ છે. $x^2 + (k+1)x + \lambda = 0$ સાથે સરખાવતા,$k+1 = 1 \implies k = 0$. $k$ ના શક્ય મૂલ્યો $-1, -3, 0$ છે. આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-1) + (-3) + 0 = -4$ થાય છે.

$x^2 + (k + 1)x + \lambda = 0$ સમીકરણના બીજ એકબીજાના વર્ગ હોય તેવા $k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $5x^{2} + 6x - 2 = 0$ ના બીજ છે. જો $S_{n} = \alpha^{n} + \beta^{n}$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \dots$,તો:

$2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ સમીકરણના બીજના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય તે માટે $p$ નું મૂલ્ય કેટલું હોવું જોઈએ?

સમીકરણ $4x^2 + 3x + 7 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો $1/\alpha + 1/\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+x^2+x+r=0$ ના બીજ હોય અને $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=5$ હોય,તો $r=$

જો $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ હોય,તો $(\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta) = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module