જો x^2 + px + 1 = 0 ના બીજ alpha, beta હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha\beta = 1$. આપેલ છે કે $\gamma, \delta$ એ $x^2 + q

Vedclass · Accepted Answer

$q^2 - p^2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta$ એ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\alpha + \beta = -p$ અને $\alpha\beta = 1$. આપેલ છે કે $\gamma, \delta$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ છે,તેથી $\gamma + \delta = -q$ અને $\gamma\delta = 1$. પદાવલિ $E = (\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta)$ ધ્યાનમાં લો. $E = [\alpha\beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2] [\alpha\beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2]$. કિંમતો મૂકતા: $E = [1 - \gamma(-p) + \gamma^2] [1 + \delta(-p) + \delta^2] = [1 + p\gamma + \gamma^2] [1 - p\delta + \delta^2]$. $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$ હોવાથી,$\gamma^2 + 1 = -q\gamma$. $\delta^2 + q\delta + 1 = 0$ હોવાથી,$\delta^2 + 1 = -q\delta$. આ કિંમતો મૂકતા: $E = [-q\gamma + p\gamma] [-q\delta - p\delta] = \gamma(p - q) \cdot \delta(-p - q) = -\gamma\delta(p - q)(p + q) = -1(p^2 - q^2) = q^2 - p^2$.

જો $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ હોય,તો $(\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta) = \dots$

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-2x^2+3x-4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^2\beta^2+\beta^2\gamma^2+\gamma^2\alpha^2$ ની કિંમત શોધો.

$t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ,જેના બીજનો $A.M.$ (સમાંતર મધ્યક) $A$ અને $G.M.$ (ગુણોત્તર મધ્યક) $G$ હોય,તે

જો $\sin 2 \theta$ અને $\cos 2 \theta$ એ $x^2+bx-c=0$ ના ઉકેલો હોય,તો

ધારો કે $f(x) = x^3 - 2x + 2$. જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી રીતે હોય કે $|f(a)| + |f(b)| + |f(c)| = 0$,તો $f^2(a^2 + \frac{2}{a}) + f^2(b^2 + \frac{2}{b}) - f^2(c^2 + \frac{2}{c})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{2}+\beta^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module