alpha ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\beta^2$,જ્યાં $\beta \ge

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ છે.બીજ પૂર્ણાંક હોવા માટે,વિવેચક $D$ પૂર્ણવર્ગ હોવો જોઈએ,ધારો કે $\beta^2$,જ્યાં $\beta \ge 0$.$D = (-\alpha)^2 - 4(1)(\alpha + 1) = \alpha^2 - 4\alpha - 4 = \beta^2$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(\alpha - 2)^2 - 8 = \beta^2$.પુનઃગોઠવણી કરતા: $(\alpha - 2)^2 - \beta^2 = 8$,જેનું અવયવીકરણ $(\alpha - 2 - \beta)(\alpha - 2 + \beta) = 8$ થાય છે.$\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંક હોવાથી,આપણે $8$ ના એવા અવયવો શોધીએ જેનો ગુણાકાર $8$ થાય.કિસ્સો $1$: $(\alpha - 2 - \beta) = 2$ અને $(\alpha - 2 + \beta) = 4$. સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = 6 \Rightarrow \alpha = 5$.કિસ્સો $2$: $(\alpha - 2 - \beta) = -4$ અને $(\alpha - 2 + \beta) = -2$. સરવાળો કરતા $2(\alpha - 2) = -6 \Rightarrow \alpha = -1$.$\alpha$ ના ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યો $-1$ અને $5$ છે.તેમનો સરવાળો $-1 + 5 = 4$ થાય છે.

$\alpha$ ના તમામ ભિન્ન પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $x^2 - \alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય:

Similar Questions

જો $S = {m \in \mathbb{R} : x^2 - 2(1 + 3m)x + 7(3 + 2m) = 0}$ ના બીજ ભિન્ન હોય $\}$,તો $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $1+\sqrt{2}$ અને $2-i$ એ સમીકરણ $x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $b, c, d, e$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો સમીકરણ $bx^2+cx+d=0$ ના બીજ કેવા હશે?

$x^2+5x-6=0$ અને $y^2-8y-20=0$ દ્વારા બનતા લંબચોરસના વિકર્ણનું મધ્યબિંદુ શોધો.

સમીકરણ $x^3-3x-2=0$ ના બીજ કયા છે?

જો $r$ અને $s$ ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 - rx - s = 0$ ના બીજ કેવા હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module