વિધાન-1: {cot ^{ - 1}}left[ {frac{{log (e/{x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \log(x^2)$. તો $\log(e/x^2) = 1 - y$ અને $\log(ex^2) = 1 + y$.વિધાન-$2$: પદ ${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight]$

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \log(x^2)$. તો $\log(e/x^2) = 1 - y$ અને $\log(ex^2) = 1 + y$.વિધાન-$2$: પદ ${	an ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight]$ છે. સૂત્ર ${	an ^{ - 1}}A + {	an ^{ - 1}}B = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{A + B}}{{1 - AB}}} ight)$ નો ઉપયોગ કરતા,${	an ^{ - 1}}1 + {	an ^{ - 1}}y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 + y}}{{1 - y}}} ight)$. આમ,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$1$: ધારો કે $u = \frac{1-y}{1+y}$. પદ ${\cot ^{ - 1}}(u) + {\cot ^{ - 1}}(1/u)$ છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $u > 0$ માટે ${\cot ^{ - 1}}(u) = {	an ^{ - 1}}(1/u)$. જો $u > 0$ હોય,તો ${	an ^{ - 1}}(1/u) + {	an ^{ - 1}}(u) = \frac{\pi}{2}$. વિધાન-$2$ આ પદોના સરળીકરણ માટેનો આધાર પૂરો પાડે છે. તેથી,વિધાન-$1$ સાચું છે અને વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

$2 \tan^{-1} \frac{1}{2} + \tan^{-1} \frac{1}{7}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin ^{-1} a=\alpha+\beta$ અને $\sin ^{-1} b=\alpha-\beta$ હોય,તો $\sin ^2 \alpha+\cos ^2 \beta=$ . . . . . . .

${\sin ^{ - 1}}\left[ {x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \sqrt {1 - {x^2}} } \right] = $

જો $\tan ^{-1}\left(\frac{x-1}{x-2}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{x+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શોધો.

જો $0 < x < 1$ હોય,તો $\sqrt{1+x^2} [\{x \cos (\cot ^{-1} x)+\sin (\cot ^{-1} x)\}^2-1]^{\frac{1}{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module