एक सीधी रेखा पर गतिमान कण की चाल v,जब वह रेखा | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $v^2 = 108 - 9x^2$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2v \frac{dv}{dt} = -18x \frac{dx}{dt}$चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $2v

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निश्चित बिंदु से $3 \, m$ की दूरी पर त्वरण का परिमाण $27 \, m/s^2$ है।

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(B) दिया गया समीकरण $v^2 = 108 - 9x^2$ है।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2v \frac{dv}{dt} = -18x \frac{dx}{dt}$चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,इसलिए $2v a = -18xv$,जो सरल होकर $a = -9x$ हो जाता है।यह सरल आवर्त गति $(a = -\omega^2 x)$ का विशिष्ट समीकरण है,जहाँ $\omega^2 = 9$,अतः $\omega = 3 \, rad/s$ है।$x = 3 \, m$ पर,त्वरण का परिमाण $|a| = |-9(3)| = 27 \, m/s^2$ है। अतः,विकल्प $B$ सही है।गति $x = 0$ (साम्यावस्था) के परितः सरल आवर्त गति है।अधिकतम विस्थापन (आयाम $A$) तब होता है जब $v = 0$ हो:$0 = 108 - 9x^2 \implies x^2 = 12 \implies x = \sqrt{12} \, m \approx 3.46 \, m$। अतः,विकल्प $D$ गलत है।

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