ક્યારેક એકમોની એવી સિસ્ટમ બનાવવી અનુકૂળ રહે છે કે જેથી તમામ ભૌતિક રાશિઓને માત્ર એક જ ભૌતિક રાશિના સંદર્ભમાં દર્શાવી શકાય. આવી એક સિસ્ટમમાં, વિવિધ રાશિઓના પરિમાણોને રાશિ $X$ ના સંદર્ભમાં નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે: $[\text{સ્થાન}] = [X^\alpha]$; $[\text{ઝડપ}] = [X^\beta]$; $[\text{પ્રવેગ}] = [X^p]$; $[\text{રેખીય વેગમાન}] = [X^q]$; $[\text{બળ}] = [X^r]$. તો -
$(A)$ $\alpha + p = 2\beta$
$(B)$ $p + q - r = \beta$
$(C)$ $p - q + r = \alpha$
$(D)$ $p + q + r = \beta$

એક સુધારેલ ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન $V = -\frac{GM}{r} + \frac{A}{r^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો અચળાંક $A$ ને ગુરુત્વાકર્ષણીય અચળાંક $G$,દળ $M$ અને પ્રકાશની ગતિ $c$ ના પદોમાં દર્શાવવામાં આવે,તો પરિમાણીય વિશ્લેષણ મુજબ $A$ શું છે?

એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin \theta} \cdot \log_{e} \frac{\beta x}{kT}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. જો $T$ એ નિરપેક્ષ તાપમાન હોય,$k$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક હોય,$\theta$ એ કોણીય સ્થાનાંતર હોય અને $x$ એ અંતર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

$E, m, L, G$ અનુક્રમે ઉર્જા,દળ,કોણીય વેગમાન અને ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક દર્શાવે છે. $\frac{EL^2}{m^5 G^2}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર કોના જેવું હશે?

સ્ટોક્સનો નિયમ જણાવે છે કે $\eta$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં $v$ ઝડપથી ગતિ કરતા $a$ ત્રિજ્યાના ગોળા પર લાગતું સ્નિગ્ધ ખેંચાણ બળ $F=6 \pi \eta a v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો આ પ્રવાહી $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી નળાકાર પાઇપમાંથી વહેતું હોય અને તેના બે છેડાઓ વચ્ચે $p$ જેટલો દબાણનો તફાવત હોય,તો $t$ સમયમાં પાઇપમાંથી વહેતા પાણીનું કદ $V$ ને $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે. $a, b$ અને $c$ ના સાચા મૂલ્યો કયા છે?

સ્ટીફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $\sigma$ ના પરિમાણોને પ્લાન્ક અચળાંક $h$,બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k_B$ અને પ્રકાશની ઝડપ $c$ ના પદોમાં $\sigma=h^\alpha k_B^\beta c^\gamma$ તરીકે લખી શકાય છે. અહીં,