दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $x^{2}-6x=7$
$II.$ $2y^{2}+13y+15=0$

$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए समीकरण $(1 + m^2) x^2 - 2(1 + 3m) x + (1 + 8m) = 0$ का कोई वास्तविक मूल नहीं है?

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $36 x^{2}+47 \sqrt{7} x+105=0$
$II.$ $35 y^{2}+20 \sqrt{3} y+63 \sqrt{2} y+36 \sqrt{6}=0$

समीकरण $ix^2 - 4x - 4i = 0$ के मूल हैं

माना $f(x) = x^2 - x + k - 2$,$k \in R$ है। तो $k$ के उन मानों का पूर्ण समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $y = |f(|x|)|$,$5$ भिन्न बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है:

एक आयत का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{11}} \text{ cm}$ त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल के समान है। यदि आयत की लंबाई उसकी चौड़ाई से $3 \text{ cm}$ अधिक है,तो आयत की विमाएँ ज्ञात कीजिए।