આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I.$ $2x^2 - (4 + \sqrt{13})x + 2\sqrt{13} = 0$
$II.$ $10y^2 - (18 + 5\sqrt{13})y + 9\sqrt{13} = 0$

જો સમીકરણ $(a - 1)(x^4 + x^2 + 1) + (a + 1)(x^2 + x + 1)^2 = 0$ ના બે બીજ વાસ્તવિક અને ભિન્ન હોય,તો $a$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3 - 2x^2 + 3x - 2 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\left( \frac{\alpha\beta}{\alpha + \beta} + \frac{\alpha\gamma}{\alpha + \gamma} + \frac{\beta\gamma}{\beta + \gamma} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 + 2mx + m^2 - 2m + 6 = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 = 0$ ના બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a, b, c$ એ $a^2(a + p) = b^2(b + p) = c^2(c + p)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $p \in R$,તો $bc + ca + ab$ ની કિંમત શોધો.