જો દ્વિઘાત સમીકરણ {x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ છે.બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય તે માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$:

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty , 4)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x) = x^2 - 2kx + k^2 + k - 5 = 0$ છે.બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય તે માટે ત્રણ શરતોનું પાલન થવું જોઈએ:$1$. વિવેચક $D \ge 0$: $D = (-2k)^2 - 4(1)(k^2 + k - 5) = 4k^2 - 4k^2 - 4k + 20 = 20 - 4k$. તેથી $20 - 4k \ge 0$,એટલે કે $k \le 5$.$2$. શિરોબિંદુનું સ્થાન: શિરોબિંદુનો $x$-યામ $-b/(2a) = 2k/2 = k$ એ $5$ કરતા નાનો હોવો જોઈએ,તેથી $k $3$. $x = 5$ આગળ વિધેયનું મૂલ્ય: પરવલય ઉપરની તરફ ખુલે છે,તેથી $f(5) > 0$. આમ,$5^2 - 2k(5) + k^2 + k - 5 > 0$,જેનું સાદું રૂપ $k^2 - 9k + 20 > 0$ થાય છે. અવયવ પાડતા $(k - 4)(k - 5) > 0$ મળે,જેનો અર્થ $k  5$ થાય.બધી શરતોને જોડતા: $(k \le 5) \cap (k  5)$,આપણને $k < 4$ મળે છે. તેથી $k \in (- \infty, 4)$.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ ${x^2} - 2kx + {k^2} + k - 5 = 0$ ના બંને બીજ $5$ કરતા નાના હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + ax + 1 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત $\sqrt{5}$ કરતા ઓછો હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $a=x+y$,$b=x-y$ અને $c=2x-1$ હોય,તો $a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab+2ac-2bc$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ ${x^2} + ax + 3 = 0$ નું એક બીજ $3$ હોય અને સમીકરણ ${x^2} + ax + b = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં ત્રણ ગણું હોય,તો $b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $a+b+c=0$ હોય,તો $\frac{1}{b^{2}+c^{2}-a^{2}}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}-b^{2}}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}-c^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણો $x^{2}-7x+10=0$ અને $x^{2}-10x+16=0$ નું સામાન્ય બીજ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module