निम्नलिखित असमिकाओं के निकाय को आलेखीय विधि से हल कीजिए: $x \geq 0, y \geq 0, x+y \leq 6, 3x+4y \leq 12$.

(N/A) असमिकाओं के निकाय को आलेखीय रूप से हल करने के लिए,हम सीमा रेखाओं को खोजने के लिए संबंधित समीकरणों पर विचार करते हैं:
$1$. $x = 0$ ($y$-अक्ष)
$2$. $y = 0$ ($x$-अक्ष)
$3$. $x + y = 6$: यदि $x=0, y=6$; यदि $y=0, x=6$. रेखा $(0, 6)$ और $(6, 0)$ से होकर गुजरती है।
$4$. $3x + 4y = 12$: यदि $x=0, y=3$; यदि $y=0, x=4$. रेखा $(0, 3)$ और $(4, 0)$ से होकर गुजरती है।
इसके बाद,हम सुसंगत क्षेत्र निर्धारित करते हैं:
- $x \geq 0$ और $y \geq 0$ हल को प्रथम चतुर्थांश तक सीमित करते हैं।
- $x + y \leq 6$ के लिए,क्षेत्र मूल बिंदु की ओर है क्योंकि $(0,0)$ समीकरण $0+0 \leq 6$ को संतुष्ट करता है।
- $3x + 4y \leq 12$ के लिए,क्षेत्र मूल बिंदु की ओर है क्योंकि $(0,0)$ समीकरण $0+0 \leq 12$ को संतुष्ट करता है।
इन क्षेत्रों का प्रतिच्छेदन वह बहुभुज है जो $(0, 0), (4, 0), (0, 3)$ शीर्षों द्वारा बनता है।