निम्नलिखित समीकरणों के युग्मों को रैखिक समीकरणों के युग्म में बदलकर हल कीजिए:
$\frac{5}{x-1} + \frac{1}{y-2} = 2$
$\frac{6}{x-1} - \frac{3}{y-2} = 1$

दो व्यक्तियों की आय का अनुपात $9:7$ है और उनके खर्चों का अनुपात $4:3$ है। यदि प्रत्येक व्यक्ति प्रति माह ₹ $2000$ की बचत करता है,तो उनकी मासिक आय ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$
$ax + by = a^2 + b^2$

एक नाव $30\, km$ धारा के प्रतिकूल और $44\, km$ धारा के अनुकूल $10\, \text{घंटे}$ में जाती है। $13\, \text{घंटे}$ में,वह $40\, km$ धारा के प्रतिकूल और $55\, km$ धारा के अनुकूल जा सकती है। धारा की गति और स्थिर पानी में नाव की गति ज्ञात कीजिए।

एक ट्रेन एक निश्चित दूरी को एक समान गति से तय करती है। यदि ट्रेन की गति $10\, km/h$ अधिक होती,तो उसे निर्धारित समय से $2\, \text{घंटे}$ कम लगते। और,यदि ट्रेन की गति $10\, km/h$ कम होती,तो उसे निर्धारित समय से $3\, \text{घंटे}$ अधिक लगते। ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। ($, km$ में)

आफताब अपनी पुत्री से कहता है,"सात वर्ष पूर्व,मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से तीन वर्ष बाद,मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा।" इस स्थिति को बीजगणितीय एवं ग्राफीय रूप में व्यक्त कीजिए।